Trong chương trình Toán học lớp 9, bài 48 trang 29 của sách giáo khoa Toán tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. CPII Việt Nam, với sứ mệnh nâng cao chất lượng giáo dục, xin được phân tích chi tiết bài tập này để giúp học sinh hiểu sâu và áp dụng hiệu quả.
I. Nội dung bài tập
Trước khi đi vào phân tích, chúng ta hãy xem xét nội dung của bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1:
“Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m + 1, trong đó m là tham số.
a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số không đổi.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 4).”
II. Phân tích và hướng dẫn giải
1. Phần a: Tìm m để hàm số đã cho là hàm số không đổi
Bước 1: Xác định điều kiện của hàm số không đổi
Một hàm số được gọi là hàm số không đổi khi giá trị của y không phụ thuộc vào x. Điều này có nghĩa là hệ số của x phải bằng 0.
Bước 2: Áp dụng điều kiện vào hàm số đã cho
Trong hàm số y = (m – 1)x + 2m + 1, hệ số của x là (m – 1).
Để hàm số là hàm số không đổi, ta cần:
m – 1 = 0
Bước 3: Giải phương trình
m – 1 = 0
m = 1
Kết luận phần a:
Hàm số đã cho là hàm số không đổi khi m = 1.
2. Phần b: Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 4)
Bước 1: Sử dụng điều kiện điểm A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số
Điểm A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số có nghĩa là tọa độ của A thỏa mãn phương trình của hàm số.
Bước 2: Thay tọa độ của A vào phương trình hàm số
y = (m – 1)x + 2m + 1
4 = (m – 1)(1) + 2m + 1 (vì x = 1, y = 4)
Bước 3: Giải phương trình
4 = m – 1 + 2m + 1
4 = 3m
m = 4/3
Kết luận phần b:
Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 4) khi m = 4/3.
III. Ý nghĩa và ứng dụng của bài tập
Bài tập này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán mà còn mang lại nhiều ý nghĩa sâu sắc:
1. Hiểu sâu về hàm số bậc nhất
- Học sinh được củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất y = ax + b.
- Bài tập giúp hiểu rõ ý nghĩa của các hệ số a và b trong hàm số.
2. Rèn luyện tư duy phân tích
- Học sinh phải phân tích các điều kiện để xác định hàm số không đổi.
- Việc tìm m để đồ thị đi qua một điểm cụ thể rèn luyện khả năng áp dụng kiến thức vào tình huống cụ thể.
3. Ứng dụng trong thực tế
- Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong đời sống, như mô tả mối quan hệ giữa giá cả và số lượng trong kinh tế.
- Kỹ năng xác định điểm thuộc đồ thị hàm số có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật.
IV. Các dạng bài tập tương tự và cách mở rộng
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức, CPII Việt Nam đề xuất một số dạng bài tập tương tự và cách mở rộng:
1. Dạng bài tập tương tự
a) Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + 3. Tìm m để hàm số là hàm số tỉ lệ thuận.
b) Xác định m để đồ thị hàm số y = mx + 2m – 1 đi qua điểm B(-1; 2).
2. Cách mở rộng
a) Tìm điều kiện để hai hàm số bậc nhất cắt nhau tại một điểm cho trước.
b) Xác định các điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước.
V. Phương pháp học tập hiệu quả
Để nắm vững kiến thức và giải quyết tốt các bài tập tương tự, CPII Việt Nam đề xuất một số phương pháp học tập hiệu quả:
1. Hiểu rõ lý thuyết
- Ôn lại kiến thức về hàm số bậc nhất, đặc biệt là ý nghĩa của các hệ số.
- Nắm vững các tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất.
2. Luyện tập đa dạng
- Giải nhiều bài tập với các dạng khác nhau để làm quen với nhiều tình huống.
- Tự đặt ra các câu hỏi và bài toán liên quan để rèn luyện tư duy sáng tạo.
3. Áp dụng công nghệ
- Sử dụng các phần mềm vẽ đồ thị để trực quan hóa các hàm số.
- Tham khảo các video hướng dẫn trên cpiivietnam.org để hiểu rõ hơn cách giải.
4. Học nhóm và thảo luận
- Trao đổi với bạn bè về cách giải và ý tưởng mở rộng bài tập.
- Tham gia các diễn đàn thảo luận toán học trên website của CPII Việt Nam.
VI. Tài nguyên hỗ trợ từ CPII Việt Nam
CPII Việt Nam cung cấp nhiều tài nguyên hỗ trợ để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến bài tập này:
1. Khóa học trực tuyến
- Khóa học “Mastering Hàm số bậc nhất” trên cpiivietnam.org
- Các buổi livestream giải đáp thắc mắc với giáo viên giàu kinh nghiệm
2. Tài liệu tham khảo
- Bộ đề thi và đáp án chi tiết về chủ đề hàm số bậc nhất
- Sách bài tập nâng cao với nhiều dạng bài mở rộng
3. Ứng dụng học tập
- App di động “CPII Math Solver” giúp học sinh kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết
- Công cụ vẽ đồ thị trực tuyến trên website của CPII Việt Nam
4. Hỗ trợ trực tiếp
- Đường dây nóng hỗ trợ học tập: 0909 102 102
- Email hỗ trợ: [email protected]
VII. Kết luận
Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng phân tích, giải quyết vấn đề. Thông qua việc giải bài tập này, học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phát triển tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào thực tế.
CPII Việt Nam cam kết hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập, cung cấp các tài nguyên chất lượng cao và môi trường học tập hiệu quả. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực của bản thân và sự hỗ trợ từ CPII Việt Nam, mỗi học sinh đều có thể đạt được thành công trong việc học toán nói riêng và trong cuộc sống nói chung.
Để biết thêm thông tin chi tiết về các chương trình đào tạo và tài nguyên học tập, vui lòng truy cập cpiivietnam.org hoặc liên hệ với chúng tôi qua:
- Hotline: 0909 102 102
- Email: [email protected]
- Địa chỉ: 105 Tôn Dật Tiên, Phường Tân Phú, Quận 7, Thành phố Hồ Chí Minh
CPII Việt Nam – Đồng hành cùng sự phát triển của học sinh Việt Nam.